新冠肺炎疫情以来，我们发现熟悉的世界失去了原有的秩序，进入了混乱之中，未来似乎难以预见。

许多人因这种复杂，难以预料的事件而不知所措。其实在科学领域，已有类似的理论体系——混沌理论，可以帮助我们更好地理解这个复杂的世界，从而构建“多元”的思维模型，探寻简洁而智慧的应对之道。

剑桥大学天文物理学博士，著名科学作家约翰·葛瑞本，在其著作《深奥的简洁》中，对于混沌理论做了详尽的阐述，也深深影响了我，拓宽了我的思维方式，以下是我的投资思考。 

十七世纪科学革命之前，人们将风与天气、饥荒的发生，或是行星运行的轨道解释为：“它们都是上帝或众神的即兴之作”。

人们对于世界的理解是混沌的，宇宙的秩序被视为上帝操纵下的和谐回应。 

最早的科学源自于社会生活的实际需要，从田地分割，建造房子开始。这也造成了当时古希腊科学家对静态运动的理解是更为擅长，而对运动的理解却割裂而混乱。在这样的背景下，诞生了著名的物理学悖论——芝诺的乌龟。 

从伽利略观察钟摆运动提出加速度开始，到十七世纪下半叶牛顿发现了万有引力定律，科学开始进步到了实验和理论的互相验证阶段。

1861年，麦克斯韦证明了包括光在内所有已知的电磁现象，都可被麦克斯韦方程组所解释。这时候，几乎所有物理科学所知的现象，都可用牛顿与麦克斯韦两人所发展出的数学工具来处理。

大家都在利用牛顿定律和麦克斯韦方程等各种科学方法，来描绘一个有秩序的、机械式的宇宙。人类对于世界的认知逐渐从混沌走向了有序。 

定律中描绘的运动都是可逆的，一对物体的碰撞是可逆的，因此我们可以根据物体现有的运动状态，预测未来并且推测过去。 

于是，决定论的支持者拉普拉斯在1796年发表《宇宙体系论》之后，面对拿破仑的提问，自信满满的说道：“陛下，我的理论中不需要上帝这个假设”。

在拉普拉斯眼里，它的拉普拉斯妖才是真理：“想象有一个智慧，它知道每一项事物的运动状态，那么它将能把宇宙中大大小小物体运动的状态用一个公式描述，对它而言，没有不确定的东西，它的眼中可以清楚地看到未来与过去”。 

拉普拉斯描绘了一个看似完美的预测状态，似乎只要知道了所有事物当前的运动状态，就能预测未来，那么这真的可行么？我们先来看一个简单的模型：

这个模型实际上就是三体问题的简化版，一旦在一个系统中出现了三个物体互相作用的情况，你就很难确切的预测他未来的运动状况。

因此不管拉普拉斯的假设里有没有上帝，他的智慧体都没法预测一小团气体中的运动。

因为即使是一个火柴盒大小的空间里，也存在将近1000亿兆个分子，用牛顿定律去解释这样的N体问题必然徒劳无功。 

为了描述和解决这样大量物体尤其是气体分子的集体行为，热动力学开始发展孕育。

从1840年代焦耳的热功当量实验到1860年代克劳修斯提出了“熵”的观念，热力学第一和第二定律得以问世，其中著名的熵增定律更是被誉为“时间的箭头”。 

在当时，熵增定律的地位甚至比肩《圣经》。英国天文学家、物理学家亚瑟·爱丁顿写道：

“我认为熵永远增加的定律，也就是热力学第二定律，在所有自然定律中具有至高无上的地位。如果你的理论违反了热力学第二定律，你除了在最深的羞辱中崩溃，别无选择。”

当时有人甚至想象，宇宙的最终命运是随着熵增的过程把所有可用能量都转换成热，一切物质都会处于平淡一致的恒温状态，什么都不会留下，苍凉宇宙将进入“热寂”的最终景象。 

到这里，物理学已经发展出了经典力学、经典电磁场理论和经典热力学三大支柱，人们对于世界的理解已经从原始的混沌进入到了现在的有序。 

在1900年4月27日的英国皇家学会新年庆祝会的演讲上，已经76岁白发苍苍的威廉·汤姆孙，操着他特有的爱尔兰口音，立下物理学史上最大的一个Flag：

“物理学的大厦已经基本建成，未来的物理学家只需要做些修修补补的工作就行了”，说完他又补充道，“现在明朗的天空当中还有两朵乌云，一朵与黑体辐射有关，一朵与迈克尔逊实验有关”。 

汤姆孙万万没想到，打脸来的如此迅猛。

就在当年12月，普朗克提出了普朗克常数，推动了量子力学的爆发；1905年，爱因斯坦发表相对论，物理学的发展进入了新的纪元，原有的大厦轰然倒塌。

此后的1908年，庞加莱提出了混沌理论的雏形，它彻底终结了决定论式的幻想，把我们带入了一个不可预测的混沌世界。 

我们之前提到，在三体问题中，我们无法得出确定的预测（只能用迭代的方法去近似模拟数值解），这意味着我们无法证明太阳系是稳定的，就如同我们时刻担心客厅的吊灯会砸到脑袋，让人难以接受。

为了证明太阳系的轨道不会突然失控，庞加莱另辟蹊径，通过验证其轨道的周期性来证明，毕竟若某一轨迹从出发后又能回到原来位置和运动状态，就可以认为他是稳定的。 

庞加莱洋洋洒洒写了200多页的论文去证明他的观点，但被人指出了其中的错误。

对此庞加莱并不灰心，他在修正观点的过程中无奈的发现，不稳定才是常态，于是他在《科学与方法》（1908年）中提到:

有时初始条件的微小差异，将造成最终现象的极大改变。前者的小误差，会造后者极大的错误。预测将成为不可能的事，我们面对的是偶发现象。 

如果说天体的运动离我们太过遥远，那么曾被认为是上帝即兴之作的天气无常，现在能够准确预测么？我们先来认识一个人——爱德华·罗伦兹。

这位美国的数学与气象学家，从孩提时代就对天气的变化无比上心。在1959年，42岁的爱德华·罗伦兹发展出一套由十二个非线性方程式组成的简单计算机模型，以模拟预测天气的变化。

在一次检查模拟结果的过程中，罗伦兹没有从头开始检查，而是选取了中间一段进行运算，结果得出了较之前完全迥异的结果。 

至此，我们明白了在复杂系统之中，初始状态的微小变化将导致后续无法预测。接下来，我们就用一个简单的非线性公式去理解其中变化的过程。

逻辑斯谛方程式可以简单的描述物种从一代到下一代的数量变化。

我们假设某种昆虫在冬天产卵后全部死亡，新生的一代在来年春天孵出来。开始时的昆虫数是Y。很显然，下一代的种群数由昆虫的生育率B决定。如果平均每只昆虫产B个卵，新的一代将有B*Y只昆虫。

此时，我们再考虑因饿死而无法存活的昆虫，我们知道，死亡率将取决于族群大小，族群越大，每一只昆虫的觅食越困难，死亡率也就越高。

我们进一步把种群数系数化，也就是将每一代的种群数除以理论上环境最大能够容纳的种群数，我们会得到一个种群大小的系数X，它在0-1之间。那么生存率就可以简化为1-X，也就是种群越接近最大可能的数量，X越趋向1，那么生存率就越低，从而控制种群数不会超出最大可能的数量。

我们可以将这个种群数量的方程式简化为：X（下）=B*X*（1-X），这是一个非常简洁的非线性公式。

在一定的生育率B下，经过足够多的世代繁衍，将产生相对恒定的族群数，这个恒定种群数会随着B的提升而提升，但是只要B稍稍大于3，整个模式就会改变。

这时候，一旦运算次数足够多，在相邻世代间的族群数将会在两个不同但各自固定的数值间交替变换，B值越大，恒定种群交替变换的越多。

最终，可能的恒定种群数将变得无穷多，因此任何人想研究族群数每年的变化情形，将会面临如假包换的决定式混沌。

现在，我们终于明白，所谓的混沌问题，就是初始状态微小误差+非线性变化产生的不可预测的现象。

我们生活在一个混沌的复杂世界之中，无论是天体的运动，还是天气的预测，甚至是生态圈中种群的繁衍，都在遵循着混沌的基本法则，任何试图对未来进行决定式预测的行为都是对复杂性的低估。 

我们身处的股票市场就是一个典型的复杂世界，对企业初始状态的研究不可避免的存在误差，而这样的误差在企业非线性的发展下，将不可避免的展现出混沌特征。

股价的表现是市场对客观事实的映射，我们的行为本身就在改变市场，这更是混沌之上的混沌。那我们应该怎么应对这样的复杂市场呢？ 

简化来看，我们在投资中需要解决三个问题，一是企业客观事实的研究，二是在不可预测市场中选择标的，三是应对股价的映射和修正认知错误。 

首先，最基础的就是怎么将企业的客观事实研究清楚，这是所有投资行为的基石。我们可以把事实的研究分为三个层次：

1）对企业过去事实的研究是第一层次，是公司产品结构和盈利能力等过去经营成果的展现。

2）对企业持续的跟踪是研究的第二层次，这体现的是公司不断发展中遇到的新变化。

3）对企业核心基因的研究是第三层次，这是企业能够脱颖而出持续优秀的关键所在。

对事实的研究就如同混沌问题下初始状态的测量，误差越小，层次越多，就越能够维持系统的稳定性，从而减少投资的错误。 

其次，基于对事实的研究理解，在混沌复杂的市场中挑选出高确定性的投资标的是一个非常困难的问题。从数学上我们可以说运用贝叶斯法则，通过概率大小下注。

可实际上，概率的大小包含了个人对未来的预测，容易发生错误，也无法事后验证。

通过我们之前对混沌问题的描述，我们知道预测是深奥而复杂的，那什么是简单的呢？让我们回到混沌问题最开始的地方，从庞加莱的研究过程说起。 

一开始，庞加莱主要想证明的是行星轨道的稳定性，行星的运动是N体问题，无法确定的求解，迭代求解的过程有助于我们加深对行星运动的理解，但这没有尽头，也无法指出最终的运动方向。

以此作为投资的方向，最终会迷失在复杂世界的洪流之中。

而庞加莱为了研究行星轨道的稳定性问题，提出了一个伟大的简化思路。

要证明行星运动轨道的稳定可靠，并不需要计算其中无比复杂的运行轨迹，只需要观察它的运动过程，一旦出现了两次运动状态和位置完全相同的时候，就意味着他进入了循环的轨道。 

庞加莱的简化思想给我们提供了很好的借鉴，投资同样如此。

如果执迷于不停的迭代做预测，只会陷入永无止境的收集信息和计算业绩之中。换一个思路，我们需要做的就是找到能够在固有轨道上面持续优秀的公司。

在复杂世界之中，优秀的投资机会并不是精心预测计算的结果，而是过去事实反复验证的简单呈现。只有能够反复验证的长期致胜结构，才是真正的高概率和确定性。 

投资最后要解决的是自己与市场之间的映射问题。为了适应复杂市场的波动，我们需要的是敬畏市场，保持谦卑和自我修正，这需要的是我们长期的心灵修行。 

复杂世界里充斥的是不确定性和混沌特征，我们没有办法穷尽所有的概率去获得答案，却可以用庞加莱的简化思想去适应复杂世界。

或许，应对复杂市场最简洁的方式，就是遵循客观事实的简单呈现，反复验证公司的长期致胜结构，然后构建理性节制、迭代修正的自适应系统。