克莱伯发现，如果将生物的体重和基础代谢率画到对数坐标中，将得到一条斜率约3/4的近乎完美的直线，也就是说，生物的基础代谢率与体重的3/4次方成正比。在随后的研究中，人们发现克莱伯定律不仅适用于所有的哺乳动物，也适用于多细胞生物分类群，包括鸟类、鱼类、昆虫类、甲壳动物和植物，甚至还延伸到了细菌和其他单细胞生物体。

动物代谢率与其体重的关系

后来，生物学家又陆续发现，生物生长率的指数接近3/4、主动脉长度和基因组长度的指数接近1/4、脑容量的指数接近3/4、大脑白质体积和灰质体积的指数接近5/4、心率的指数接近-1/4、寿命的指数接近1/4……大约有超过50种这样的规模法则，它们的对应指数都接近1/4的整数倍。“4”似乎是一个掌控生命奥秘的神奇数字。

本书作者杰弗里·韦斯特认为，所有的生物体都是一系列分形网络（比如动物的循环系统、呼吸系统、神经系统，植物的维管系统）的集合体，而进化的自然选择会利用空间网络的分形特征使得网络的总有效表面积最大化，从而使代谢输出最大化。

从几何学角度而言，分形结构中固有的连续分支和褶皱可以使得生物网络的有效表面积远大于其表观的物理面积。比如，尽管一个人的肺只有一个足球那么大，但是肺泡的总表面积几乎有一个网球场那么大，所有气流通路的总长度约2500千米；更令人震惊的是，循环系统中的所有动脉、静脉和毛细血管的总长度约为10万千米，足够绕地球2.5圈。

在自然选择和分形的驱动下，生物网络的表面积得以像三维空间，而不是二维的欧几里得平面般缩放。这种由优化网络性能而产生的额外维度，导致生物像是在四维空间中活动一样。尽管生物生活在三维空间中，但它们的内部生理和解剖结构就像四维的一样运行。

上海城市道路交通网络的分形结构

分形结构具有两个典型的特征：一是简单性，即便是看上去极其复杂的分形结构，从数学角度而言本质上也只是一个或几个简单的数学式子；二是自相似性，不同层级的分形结构展开来都是相似的。这意味着，分形近乎完美地把简单与复杂结合在了一起。

生物体通过分形网络结构提升了自己的有效维度，人类创造的城市和公司也有着类似的物理或制度层面的分形网络结构，这意味着城市和公司对资源和投入的利用效率的“有效维度”超越了随机状态，从而不断地推动了人类社会和经济的发展。

根据城市地理学家的统计分析，城市的分形维数均值在1.2左右。对于分形维数最有趣的应用之一，是城市健康的诊断指数。通常而言，一座健康城市的分形维数会随着城市的增长和发展而稳步增加，这反映出城市建设越来越多的基础设施以容纳不断增多的、参与越来越多样且复杂的活动的人口的巨大复杂性。反过来，当城市遭遇经济困难或暂时性收缩时，分形维数便会下降。

公司是城市和国家社会经济生活的基本要素，创新、财富、企业家精神和就业岗位都是通过公司的形成和增长来实现的。与城市不同，公司就像生物体一样存在着生老病死，公司的维度从出生到青春期不断收缩，在进入成熟期后最终停滞，甚至是进一步收缩直至死亡。不论是城市还是公司，抑或是其他任何社会组织，如何保持乃至提升维度，都是关系到自身生存和发展的重大问题。

在《三体》这本科幻小说中，银河系中的高级文明”歌者文明”用二向箔漫不经心地就把太阳系给降维抹平了，小说中这段内容形象地展现了维数的威力。只要生存、发展和扩张的欲望依然存在，那么人类及其社会组织就不可避免地在维数竞赛的跑道上奔跑下去。

比如，为了保持我们生理上的健康和活力，我们需要保持适当的运动、社交和不断的学习来避免生理结构和机能过快地衰退。为了保持企业的活力和竞争力，我们需要企业文化、技能培训和团建活动来维护和更新公司的分形结构。以及，在社会焦虑症的压力下，幼儿园的娃娃们早早地开始上三门到十门不等的补习班，以“培养其多维度的技能”。

在采取措施和行为以提升维数、活力和竞争力的过程中，我们需要意识到维数和竞争力并不是互为因果的关系。一般来说，活力和竞争力的提高通常总是会伴随着维数的提升，但是维数的提升并不必然带来活力和竞争力的提高。比如说，一座有活力的城市总是会伴随着城市面积的扩张和基础设施复杂程度的提高，但是新城区建设并不总是能带来更有活力和竞争力的城市。

一棵塑料树，即便把它装饰成五彩斑斓的圣诞树，它依然还是一棵没有真正生命力的塑料树。活的维数才是有效的维数，堆砌出来维数并不是有效的维数。

什么是活的维数，这并不是一个容易回答的问题，这也是为什么我们仍然要不断地保持读书和学习的原因之一。一方面，读书能够帮助我们减缓大脑皮层分形结构的衰老过程，另一方面，通过学习他人的智慧，我们能够更好地鉴别什么是活的维数，从而促进个人和组织更好的进步和发展。