预测一直是我们生活中经常需要的思维模式，通过预测，我们总是希望在未来找到确定性、甚至固定模式，以此来满足我们厌恶不确定性的生物本能。

因而，无论是复杂的自然环境如天气、地震，还是人类活动的汇成如宏观经济、股市、政治选举、恐怖袭击，亦或是体育竞技、赌博等领域,预测无所不在。

并且，随着信息时代的到来，人们相信，因为对于更多数据的收集及分析，对于未来预测的准确性会不断提高。

然而这一点，却是数据分析专家纳特·希尔弗所驳斥的。

希尔弗出生于1978年，2000年毕业于芝加哥大学经济学系，他在咨询公司先工作了近4年时间。

后来，出于对其工作的厌倦，以及自小对棒球的热爱，他决定辞职，当起了一名棒球分析员，给诸多体育媒体供稿。同时因为自小对数学的热爱，他创建了一套名为PECOTA的分析系统，根据球员过去的数据，来预测未来的表现。这套系统不仅受到了体育迷的肯定，更是出售给了诸多棒球大联盟的运动队。

2007年，逐渐在体育领域获得名声的希尔弗建立了538.com（因为美国选举人票有538票而命名），希望通过他的方法来预测美国的政治选举。

2008年，他成功预测了美国50个州中49个州的选举结果；2012年，更是精准判断对了全部50个州的最终选票；2016年，虽然他预言希拉里当选，但是他的模型中，特朗普29%的获胜概率，依然远高于所有主流媒体及同行的概率。

2012年，他将他对预测的思考，写成《信号与噪声：大数据时代预测的科学与艺术》一书，出版后迅速登上纽约时报及亚马逊的畅销书榜单，广受好评。

他认为，在大数据时代，数据的指数型爆发反而给了人们难题，因为真实有效的数据非常有限，大量的都是无意义的噪声，这些噪声会被人误以为是有用信号，反而阻碍我们理解世界的真实情况。

因而预测的首要基石，就是将信号与噪声区分开来，判断数据之间的因果关系、相关关系等底层逻辑尤为重要。

同时，预测中另一重要的内容就是贝叶斯定理，贝叶斯定理看似只是一个数学公式，但其内涵远远超过公式范畴，蕴含着深层的价值观导向及哲学基础。

以下选自《信号与噪声》第八章《贝叶斯定理：只有正确的预测才能让我们更接近真相》，祝开卷有益！

成功的赌客是如何思考问题的？

美国篮球职业联赛（NBA）的“赌神”哈若拉波斯·鲍勃·乌尔加利斯住在美国洛杉矶好莱坞山上的一座富丽堂皇、极富现代感的豪宅里。

每年从11月到来年6月，乌尔加利斯每晚都会观看NBA，每次看5场，分别由5台三星电视机同时播放。即使年景比较差的时候，乌尔加利斯差不多也能赚上100万美元，年景好的时候，赚上三四百万美元也不成问题。

乌尔加利斯之所以成功，是因为他分析信息的方式十分有效。乌尔加利斯并没有一味地寻求不同的预测模型，而是将自己掌握的统计学知识和篮球知识结合起来，并理清这些数据之间的重要关联。

……

乌尔加利斯怎么会知道湖人队能够获胜呢？其实他并不知道。成功的“赌客”以及任何领域中成功的预测者，从来不会以稳赚不赔的心态、无懈可击的理论和极其准确的尺度去看待未来，这些都是失败者的幻想，是过度自信的弊病。

成功的“赌客”会把未来看成零星的可能性，这些可能性会像股票行情一样随着新信息的出现而上下浮动。当赌客们能够确保自己的预测不会出差错时，他们才会下注。

比如，乌尔加利斯下注时，拉斯韦加斯赌客们的态度就已经暗示了湖人队只有13%的胜算赢得NBA总冠军。乌尔加利斯并不认为湖人队获胜的概率是100%，但是乌尔加利斯确信的是，湖人队获胜的概率不止13%，他认为获胜概率约为25%。如果乌尔加利斯的计算是正确的，那么他的赌注从理论上说会赢得7万美元的利润。

表8-1 乌尔加利斯眼中的湖人赌局

然而，如果将未来定位为概率色调梯度中的灰色，那么“现在”就是黑色和白色了。乌尔加利斯有25%的概率获得52万美元，扣除有75%的概率会损失掉的8万美元，得出的7万美元就是乌尔加利斯所能获得的理论上的利润。

长期看来，输赢是对等的：对于一个出色的预测者来说，过去和未来的情况都可以依据长期概率表现出来，因此两者之间更加相似，却与当下的情况有所不同。但是，这是一个“开弓就没有回头箭”的赌局，乌尔加利斯需要极大的把握（他认为有6个不同的理由可以解释赌客们低估了湖人队的实力），还需要保持极为清醒的头脑，这样才能达成目标。

乌尔加利斯的大秘诀在于，他根本就没有什么大秘诀，却有上千个小秘诀，他每次都把这些信息量子组合为一个矢量。比如，他有一个程序，这个程序可以对每一场比赛的结果进行模拟。但是，他并不完全依赖这个程序，只有在胜算很大或是有其他信息补充进来时，他才会依赖该程序。

几乎所有NBA比赛他都看过——不论是直播还是录播——对于哪支队伍表现出色而哪支队伍表现不佳，他都有自己的看法。他经营着一家球探服务机构，雇用了一些助手，让这些助手将每个球员在每场比赛中的防守阵形绘制成图，这种做法给乌尔加利斯带来的好处就连很多NBA球队都望尘莫及。

他关注了几十名NBA球员的微博，仔细查看每一条140个字符的微博内容，试图从中找出关联信息：若某位球员发微博说自己那晚晚些时候会去某个夜总会，那这位球员的心思很可能根本就没在比赛上。

乌尔加利斯十分关注球队教练在新闻发布会上说的话及他们的措辞，比如，如果某位教练说，他希望他的队伍“学习进攻”或者“练好篮球基本功”，那可能表明他希望放慢比赛的节奏。

图：纳特·希尔弗

对于大多数人来说，乌尔加利斯观察的这些事物似乎十分琐碎。从某种意义上来说，那些大而明显的优势也会被其他篮球赌客发现，也会在盘分线上反映出来。所以，乌尔加利斯必须作进一步的研究。

比如，2002年赛季末，乌尔加利斯注意到，凡是克里夫兰骑士队参加的比赛，比分都会超出下注的总分数（体育赌注主要有两种，一种是计算分数差，另一种是计算总分，即两支队伍得分的总和）。

连着看了十几场比赛之后，乌尔加利斯很快就找到了原因：骑士队的得分后卫里基·戴维斯是出了名的自私自利，在赛季结束之后他即将成为自由球员，因此他所做的每件事都是为了提高自己的统计数据，尽可能地提升自己的价值。

里基·戴维斯总是在千钧一发的时刻，努力组织进攻，制造各种机会增加自己的得分和助攻次数。比赛精彩与否已不再重要：骑士队已经丢掉了夺冠的机会。多数情况下，骑士队的对手也会丢掉夺冠机会，而且作为回报，双方会签订一份默契协议，在之后的比赛中，防守松懈、轮流投篮，从而提高自己的统计数据。

该赛季最后3周里，骑士队参赛的比赛总得分突然从每场192分上升到每场207分。在总分上投注不是多么确切的事，当然，世上本就没有什么是确切的，但是总分投注却可以让投注人一本万利。

回顾过去，这样的比赛模式有时十分明显：如果骑士队除了不断地提高进攻数据以外什么都不做，那么，他们参加的比赛必会是高分比赛。篮球赌客在看统计数据时，观点极其偏执，从不考虑统计数据是在什么样的背景下产生的，于是这些球员就可以玩障眼法。如果一支球队一连串比赛的得分都很高，甚至出现三四次这种连续高分的情况，这样的高分通常没有任何意义。

简单的运算推导出重大的预测

如果说贝叶斯定理的哲学基础惊人地深厚，那么相比而言，其数学运算就少得可怜了。在其最基本的形式中，数学运算只是个代数表达式，包含3个已知变量和一个未知变量。然而，就是这样一个简单的运算，却可以推导出重大的预测。

贝叶斯定理涉及条件概率，也就是说，一旦发生了某个事件，这一定理就可以告诉我们一种理论或假设是否正确。

假设你和伴侣同住，某天出差回家后发现自己的衣橱里多出一件陌生的内衣。你可能会奇怪：自己的伴侣是不是出轨了？

前提条件是，你找到了内衣，你想要评估的是自己的伴侣出轨的可能性。不论你相信与否，对于这样的问题，贝叶斯定理总能给出答案——假如你知道下列3个量： 

第一，你需要预测出自己的伴侣在出轨的情况下，这件内衣出现的概率。为了解决这个问题，我们暂且假设你是一位女性，而你的伴侣是一位男性，那么，此时我们所说的内衣就是一件女式内衣。

如果你的伴侣出轨了，那么很容易想象这件内衣是如何进入你的衣橱的。那么，即使他确实要做对不起你的事，你也希望他能够小心行事。在他确实背叛了你的情况下，我们认为，这件内衣出现的概率是50%。

第二，你需要预测出自己的伴侣在没有出轨的情况下，这件内衣出现的概率。如果他没有出轨，有什么理由证明那件内衣的清白呢？

当然有些理由会令人不快（比如这件内衣也有可能是他自己的）。或许，他把衣服搞混了；或者这就是你的伴侣给你准备的一件礼物，只不过忘了把它包起来。尽管这些理由有些荒谬，但也能说得通。你将这种情况出现的概率定为5%。

第三，这点最为重要，你需要预测贝叶斯定理中所说的先验概率（或者简称先验）。在发现内衣之前，你认为自己的伴侣出轨的概率有多大？当然，现在很难完全客观地考虑这个问题，因为你已经发现了内衣。（在理想状态下，在开始查验证据之前，你就已经算出了先验概率。）

但有时我们可以依据经验推断某事件发生的概率。比如，研究发现，已婚夫妇任何一年的出轨概率都在4%左右，所以，我们可以将这个概率视为先验概率。

如果我们算出了以上3个概率值，就可以依据贝叶斯定理得出后验概率。令我们感兴趣的是这样的数据：在发现内衣的情况下，伴侣背叛我们的概率有多大？计算结果（和计算所得出的简单代数表达式）见表8–2。

从图中可以看到，这一概率非常低：只有29%，这个结果也许看似仍有悖常理——那件内衣果真是清白的吗？但这一概率之所以较低，是因为你把伴侣出轨的先验概率设定得很低。

尽管一个清白的男人不能像出过轨的男人那样，能为一件陌生内衣的出现找出很多看似合理的解释，但你一开始就把他当作清白的人，这一点对方程式中影响很大。

表8-2 贝叶斯定理——内衣例子

当我们的先验观念很强大时，它们在新出现的证据面前会表现出惊人的弹性。

有一个经典的例子可以证明这一点，那就是女性40多岁时患上乳腺癌的概率。女性步入40岁之后，患乳腺癌的概率其实很低，只有1.4%，这是很幸运的。但是，如果一位女性的乳房X光片显示阳性，那么她患乳腺癌的概率会是多少呢？

研究显示，如果一位女性未患乳腺癌，其乳房X光片会错误地显示她患乳腺癌的概率仅为10%。

而如果一位女性确实患有乳腺癌，X光片会查出她患乳腺癌的概率约为75%。看到这些统计结果，你会觉得阳性X光片似乎确实不是什么好消息，但如果用贝叶斯定理来分析这些数据，你会得到不同的结论：

40多岁的女性，即使乳房X光片呈阳性，其患乳腺癌的概率也只有10%，因为鲜有女性年轻时就得上乳腺癌。

因此，许多医生都建议女性在50多岁时再进行常规的乳房X光检查，而这样会使得患乳腺癌的先验概率更高。

这样的问题无疑极具挑战性。最近一项针对美国人的统计学意识的民意调查就介绍了这个乳腺癌的例子，结果发现，只有3%的受访者能够给出正确的概率估值。

有时，放慢速度直观地审视这个问题（如图8–2所示），反而会得到与不准确的估值完全相反的真实数值。可视化技术使得人们更容易考虑全局，因为乳腺癌在年轻女性中病发率极低，所以阳性X光片根本就不能说明问题。

图8-2 贝叶斯定理——X光片的例子

然而，我们通常会把焦点集中到最新、最快获得的信息上，而忽略了全局。鲍勃·乌尔加利斯这样聪明的赌客善于利用我们的这种思维缺陷。

乌尔加利斯在湖人队的比赛上赌赢了，一部分原因是其他赌客过于关注湖人队最初的几场比赛。虽然有一员大将受伤，湖人队的表现仍然与你预想的强队应有的表现相差无几，可赌客还是将湖人队获胜的概率从1/4降到1/6.5。贝叶斯定理要求我们认真考虑这些问题，当我们的原始近似值过于粗糙时，这一点很有用处。

不过，这并不能说明我们的先验概率总是支配新的证据，也不能说明贝叶斯定理本身会产生有悖常理的结果。有时，新证据的力量十分强大，会压倒所有其他证据，我们对一件事情的概率估计几乎可以立即从零跃升到100%。

这里，我还要提到一个比较沉重的例子：“9·11”恐怖袭击事件。2001年9月11日清晨，当我们从梦中醒来时，大部分人都想不到恐怖分子的飞机会撞向曼哈顿世贸中心大楼。

但是，世贸中心第一次遭遇袭击之后，我们才意识到这也许是一次恐怖袭击。直到第二座高楼被袭击之后，我们才相信确实遭遇了恐怖袭击。

贝叶斯定理可以复制这个结果。比如，在第一架飞机撞击大楼之前，我们预测曼哈顿的高楼遭遇恐怖袭击的概率只有1∶20000或0.005%。当然，我们还是会认为世贸中心意外遭遇飞机撞击的概率是非常低的。

人们靠经验也能准确地预测出0.005%这个数字：9月11日之前的25000天，一直有飞机盘旋在曼哈顿的上空，而期间只发生了两次这样的意外事故：一次是1945年的美国帝国大厦事件，另一次是1946年的川普大厦事件。

这样看来，此类意外事故的日发生概率只有1∶12500。在第一架飞机撞上世贸中心大楼的那一刻，如果用贝叶斯定理计算这些数据（表8–3），发生恐怖袭击的概率便会从0.005%剧增至38%。

表8-3 贝叶斯定理——遭受恐怖袭击

然而，贝叶斯定理暗含的意思并不是说，我们对概率的预测只可以作一次更新，相反的，鉴于新证据的不断涌现，我们需要不断地更新自己的预测结果。

于是，第一次恐怖袭击的后验概率38%，在第二次袭击之前就会变成先验概率。这时再来进行世贸中心遭遇第二次恐怖袭击的概率运算，我们遭遇袭击的概率就变成了99.999%，这就表示恐怖袭击必会出现。在阳光灿烂的纽约出现意外事故的概率很低，而就像我们推断出来的可怕结果一样，第二次恐怖袭击很有可能会发生。

恐怖袭击、癌症、出轨等，这些富有挑战性的例子都是我精心挑选的，因为它们更能体现出贝叶斯定理的应用十分广泛。贝叶斯定理不是什么神奇的公式，在本书使用的简单形式中，无非是加、减、乘、除这些运算。我们还需要添加更多信息，特别是对先验概率的估计值，这样才能得出有用的结果。

即使是涉及我们不愿称为“偶然事件”的事件，贝叶斯定理也会要求我们用概率的方法思考问题。拉普拉斯认为，世间万物，不论是行星的运行轨迹，还是最小的分子运动，都是受牛顿定律支配的，这对于发展贝叶斯定理也是极有帮助的。

不同的是，贝叶斯定理并不是要求我们认为世界在本质上和理论上都是不确定的，这一定理研究的是认识论的不确定性，也就是我们认识的局限性。

为什么大数据时代的预测更容易失败？

如果不能按照贝叶斯定理来思考问题，不单是乳房X光片会出现“假阳性”报告，所有科学都会出问题。2005年，埃尼迪斯发表了一篇非常有影响力的文章，题为“为什么大多数发表的研究成果都是骗人的”。

埃尼迪斯在文中引用了大量统计论据和理论论据，就是为了说明医学期刊和其他学术或科学领域中，大量被视为真实的假设实际上都是不真实的。

正如我们提到的那样，埃尼迪斯的假设看上去还算是真实的。拜耳实验室发现，当他们试图利用实验再现医学期刊中的阳性结果时，却发现约2/3的结果都无法复制。

检查一项研究发现是否真实的另一条途径是，看其在真实世界中能否做出准确的预测，正如本书所示，大多数情况下，这些发现都无法做出准确的预测。各个领域，从地震学到政治科学，预测的失败率实际上相当高。

埃尼迪斯告诉我：“过去20年里，可供使用的信息、基因组学和其他技术皆呈指数增长，有几百万个有趣的变量供我们测量。因此，我们希望利用这些信息和技术使预测成真，我这样讲并不是说我们过去没有取得多少进步，几百万份论文铺天盖地，如果真是没有什么进步，那将多么令人惭愧。但我们的新发现的数量明显比不上论文的数量，在创造新知识方面，大部分论文所做出的贡献真是微不足道。”

这也是为什么我们的预测在大数据时代更容易失败。拥有的信息量呈指数增长，需要验证的假设也正在以同样的速度增长。

比如，美国政府现在发布了约45000份关于经济的统计数据，如果你想要探究这些统计中所有两两组合之间的关系，比如亚拉巴马州的银行优惠贷款利率和失业率之间是否存在因果关系，则需要对10亿个假设进行验证。

但是，数据中那些有意义的关系组合——这里指的是因果关系而非相关性组合，而且这些组合能够证实这个世界是如何运转的——少之又少，增长的速度也不及信息本身的增长速度快，如今的真实信息也并不比互联网和印刷机问世之前多多少。大多数数据都只是噪声，就像宇宙的大部分都是真空区一样。

与此同时，就像贝叶斯定理所讲的那样，在某一个群体中，当某事的潜在发生率很低时（如年轻女性患乳腺癌的概率或庞大数据的真实性），如果我们不够小心，错误的判断就会主导事件的结果。

图8–3生动地体现了这一点。在图中，80%的“真实”科学假设都被视为正确，而90%的错误假设则遭到抵制，这看似没问题。然而，因为真实的发现非常少有，而其中却大约有2/3的发现被认为是真实的发现，其实是错误的。

图8-3：错误的判断图解

成功践行贝叶斯定理的体育赌客

在贝叶斯的世界观里，预测是衡量进步的标尺。我们可能无法得到百分之百的真相，但只有正确的预测才能让我们更加接近真相。

贝叶斯对赌客十分尊重。赌客作（准确的）预测，作（非常准确的）概率预测，当他决定按照自己（更准确）的预测下注时，他的世界观就暴露在所有人面前。对贝叶斯先验概率最实用的定义大概就是下注的胜率。

乌尔加利斯是典型的“贝叶斯”式赌客，他喜欢精确地对篮球比赛下注，因为他可以用这种方式进行自我检验，也可以检验其下注的准确度。在我们的谈话接近尾声时，乌尔加利斯说道：

“如果你是某支球队的总经理，你可能会这样说，这个队员我要了，那个队员我也要了。一天下来，你也不知道这样做是否正确，但我并不是这样做的，每天或每个赛季结束时，我都知道自己的决策是对还是错，因为我知道自己是在赢钱还是在输钱。这个方法相当灵验。”

乌尔加利斯总是想尽办法搜集篮球信息，因为任何事都可能改变他的概率估值。像乌尔加利斯这样的职业竞技体育赌客，只有在认为胜算达到54%以上时才会下注，因为这样才足以抵消“抽头”（博彩经营者从赌客的赢利中抽的份子钱）和下注风险。

凭借着高超的技艺和勤奋的工作，乌尔加利斯跻身当今世界最成功的竞技体育赌客之列，但其下注的准确率仅为57%。要想超过这一数字，比登天还难。

只要能使乌尔加利斯将自己的胜算从53%提高到56%，哪怕是一条很不起眼的信息也会因此变得关系重大。不管是玩扑克牌还是玩股票，玩家就指望这点薄利维持生计了。

费希尔所说的统计学意义，指的是使用任意截点来断定哪些才是“有意义的”研究结果，哪些没有意义并且缺乏研究背景，这对赌客们来说实在太复杂难懂了。

但这并不是说乌尔加利斯提出假设时，有意地避开了他在统计数据中看到的信息。实际上，这一点对乌尔加利斯的工作至关重要。每个人都能看到统计模型，这些模型很快会在盘分线上体现出来，问题是这些统计模型代表的是信号还是噪声。乌尔加利斯根据其篮球知识提出假设，所以他能更快、更准确地分辨信号和噪声。

从表8–4中可以看到，乌尔加利斯赌球的方法是一种科学方法，属于纯净馏的一种。首先观察世界，之后提出问题：为什么克利夫兰骑士队不断地赢得比赛？接着，针对这一问题搜集信息，提出假设：这是因为戴维斯正处在合约年，他极力想尽快提高自己的统计数据。

乌尔加利斯和物理学家或生物学家的不同之处在于，他以下注的方式验证自己的预测，而科学家们更喜欢通过实验证实自己的预测。

表8-4 科学方法

如果乌尔加利斯愿意根据自己所看到的数据提出有力的假设，他就会更积极地下注。比如，假设乌尔加利斯从丹佛掘金队教练的口中读出一些信号，如将会为球迷们呈现一场“精彩绝伦的比赛”。这句话可能只是随口说说，但也有可能是在暗示，掘金队会加快比赛节奏，以拉动门票销售。

如果这一假设是正确的，乌尔加利斯对掘金队的赌注胜算将达到70%，而不是通常的50%。因为贝叶斯定理的缘故，乌尔加利斯越信任其假设，从掘金队身上获利的速度就越快。

他可能要看过一两场比赛之后才会下注，因为他要观察自己的理论在实践中是否成立，即使只使用这种方法，拉斯韦加斯的赌客们也已经望尘莫及了。

相反的，乌尔加利斯要避免被统计模型干扰，正如1999年湖人队开场不利，这场比赛本无多少深层意义，但其他赌客却误把它当作了信号。

通往真理的贝叶斯之路

乌尔加利斯的概率预测是主观的还是客观的呢？这很难说。

按照经验来看，所有人都有各自的信仰和偏见，这种信仰和偏见是由个人的阅历、价值观、知识涵养、政治立场或专业背景等因素凝聚而成。

贝叶斯定理明确地承认人们固有的观念会影响对新证据的理解，还生动地描述了人们对于世界的变化做出的反应，这是贝叶斯定理的一大优点。如果你认为上帝百分之百存在，或者上帝根本就不存在，在贝叶斯定理下，所有的证据都不会劝你改变观点。

我并非在这里告诉你对有些事物是否应当持有绝对明确的信任态度，但或许我们应该更加坦诚地说出想法。完全相信某件事的人和完全不相信某件事的人争论不休，根本就是无益之举，许多战争或许就是由这样的争论引起的。

这并不是说所有的先验理念都是正确无误或者行之有效的，但我认为，我们的信念使得我们永远做不到完全客观、合理或是准确。不过，我们可以尽量做到少一些主观、少一些不合理、少一些错误。基于个人信念之上的预测，是自我检验的最佳方法。

如果客观性关注的是超越我们个人处境的更大真理，而预测是检验我们的认知是否符合真理的最佳方式，那么我们当中最为客观的人，就是作预测最准确的人。

实际上，贝叶斯定理有一个特性，即随着时间推移，证据越来越多，我们的观念也应该彼此交合。

在图8–4中，我给出了一个例子，3个投资者正在判断自己是处于牛市还是熊市。他们最初的看法截然不同——其中一个投资者非常乐观，他从一开始就认为股票市场有90%的概率是牛市；还有一个投资者的脾气有些暴躁，认为股市只有10%的概率是牛市。每次股市上涨，投资者的情绪就比之前乐观一点；每次股市下跌，他们的情绪就悲观一点。

然而，在我设定的这套模拟机制中，尽管每天股市上下振荡，但总的来说还是上涨了60%。虽然道路坎坷，但3位投资者最终还是正确地做出了判断，他们几乎确信自己正处于牛市当中。

图8-4：贝叶斯定理的收敛性

从理论上来讲，科学就应该这样产生作用。达成共识的科学概念难以琢磨，但真理越辩越明，新证据不断出现，科学观点总能汇聚到一起并且向真理逼近，一如股市的曲折反复。科学界在对范例进行改编、使之与新证据相符时，虽然有时也操之过急，但通常总是过于保守。

而不变的是，只要踏上了贝叶斯之旅，所有正确的甚至是错误的固有观念都会重新得到审视，并最终走向真理。

乌尔加利斯也是一样。虽然不是每次作预测都遵循贝叶斯定理，但是他在假设中检验统计数据，从篮球知识中获取认知方法，甚至乐于接受概率性答案，这些完全是贝叶斯定理倡导的做法。

教科书和传统观念不会说变就变，但贝叶斯定理始终认为，我们定会找到更好的方法，因为贝叶斯定理预测到贝叶斯理论家终会大获全胜。